Promlebedka.ru

Авто ДРайв
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Формула для расчета числа оборотов асинхронного двигателя

  • Электродвигатели

При покупке электродвигателя с рук рассчитывать на наличие технической документации к нему не приходится. Тогда встает вопрос о том, как узнать количество оборотов приобретаемого устройства. Можно довериться словам продавца, однако добросовестность не всегда является их отличительной чертой.

Тогда возникает проблема с определением числа оборотов. Решить ее можно, зная некоторые тонкости устройства мотора. Об этом и пойдет речь дальше.

Краткое содержимое статьи:

Двигатели постоянного тока

Кроме машин переменного напряжения есть электродвигатели, подключающиеся к сети постоянного тока. Число оборотов таких устройств рассчитывается по совершенно другим формулам.

Номинальная скорость вращения

Число оборотов аппарата постоянного тока рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

  • n – число оборотов в минуту,
  • U – напряжение сети,
  • Rя и Iя – сопротивление и ток якоря,
  • Ce – константа двигателя (зависит от типа электромашины),
  • Ф – магнитное поле статора.

Эти данные соответствуют номинальным значениям параметров электромашины, напряжению на обмотке возбуждения и якоре или вращательному моменту на валу двигателя. Их изменение позволяет регулировать частоту вращения. Определить магнитный поток в реальном двигателе очень сложно, поэтому для расчетов пользуются силой тока, протекающего через обмотку возбуждения или напряжения на якоре.

Формула расчёта числа оборотов двигателя постоянного тока

Число оборотов коллекторных электродвигателей переменного тока можно найти по той же формуле.

Регулировка скорости

Регулировка скорости электродвигателя, работающего от сети постоянного тока, возможна в широких пределах. Она возможна в двух диапазонах:

  1. Вверх от номинальной. Для этого уменьшается магнитный поток при помощи добавочных сопротивлений или регулятора напряжения;
  2. Вниз от номинальной. Для этого необходимо уменьшить напряжение на якоре электромотора или включить последовательно с ним сопротивление. Кроме снижения числа оборотов это делается при запуске электродвигателя.

Знание того, по каким формулам вычисляется скорость вращения электродвигателя, необходимо при проектировании и наладке оборудования.

Статья посвящена математическим основам создания бездатчиковых систем стабилизации скорости асинхронных двигателей со скалярным управлением. Существует большое количество применений электроприводов переменного тока, где требуется именно скалярное управление, а применение датчиков скорости невозможно по техническим или экономическим причинам. Большинство же современных наблюдателей скорости асинхронного двигателя предназначены для электроприводов с векторным управлением и базируются на решении дифференциальных уравнений с применением фильтров Калмана или адаптивной модели асинхронного двигателя. В статье рассматривается новый подход к созданию наблюдателя скорости, основанный на решении алгебраического уравнения механической характеристики асинхронного двигателя. Проанализировано изменение скорости ротора двигателя под действием момента нагрузки и вариации напряжения статора. Введен в рассмотрение коэффициент, связывающий скорость асинхронного двигателя с напряжением. Показано, что его величина зависит от начальных условий и момента нагрузки. Учтена нелинейная связь момента, развиваемого двигателем, с током статора. В результате найдена аналитическая зависимость, связывающая скорость асинхронного двигателя с действующими значениями напряжения и тока статора и частотой этих величин. Проведена оценка адекватности полученной формулы для расчета скорости асинхронного двигателя в системе скалярного частотного управления. Приведены результаты натурных экспериментов, которые показывают, что максимальная погрешность вычисления скорости по найденной аналитической зависимости не превышает 4,3 %. Сделан вывод о целесообразности применения полученной формулы в наблюдателе скорости асинхронного двигателя электропривода со скалярным управлением.

Создание электроприводов с асинхронными исполнительными двигателями, обладающих большим диапазоном регулирования, требует применения датчиков скорости. Однако существуют области применения, в которых установка датчиков скорости нецелесообразна по экономическим соображениям или вообще невозможна по конструктивным особенностям объекта автоматизации. Примером последнего являются погружные асинхронные двигатели в приводах центробежных насосов, применяемых для механизированной добычи нефти. В связи с этим актуальной задачей является косвенное измерение скорости асинхронного двигателя с помощью так называемых наблюдателей, которые фактически являются цифровыми вычислительными устройствами или алгоритмами.

Существует большое количество работ, посвященных проблеме создания наблюдателей скорости асинхронных двигателей [1–4]. Большинство из них базируется на векторном представлении таких величин, как напряжение, ток и потокосцепление и предназначено для создания бездатчиковых систем векторного управления асинхронными двигателями. Однако существует множество приложений, например при механизированной добыче нефти, транспортировке грузов ленточными конвейерами, охлаждении газа на компрессорных станциях, когда требуется скалярное управление и в то же время необходима информация о скорости вращения асинхронного двигателя. Действительно, при механизированной добыче нефти погружными центробежными насосами принципиально принимается линейный или квадратичный закон изменения напряжения в функции частоты, что прописано в нормативных документах и подразумевает скалярное управление асинхронным двигателем. С другой стороны, информация о скорости вращения ротора погружного двигателя позволяет выбрать оптимальное значение напряжения питания, получаемое от промысловой подстанции. В многодвигательных электроприводах ленточных конвейеров также имеется необходимость косвенного измерения скорости вращения, поскольку в этом случае можно избежать упругих колебаний ленты транспортера. Причем приводы конвейеров, как правило, не требуют большого диапазона регулирования скорости, поэтому применение векторного управления нецелесообразно.

В связи с этим целью проводимого исследования является получение аналитических зависимостей, позволяющих с определенной степенью точности рассчитать скорость вращения асинхронного двигателя при скалярном частотном управлении.

Обычно для создания бездатчиковых электроприводов используют наблюдатели состояния на основе фильтра Калмана или адаптивной модели асинхронного двигателя [1, 5–8]. В основу этих наблюдателей положены принципы решения дифференциальных уравнений, описывающих движение электрической машины переменного тока. При этом появляется необходимость многократного цифрового дифференцирования сигналов датчиков напряжений и токов, что значительно усложняет вычислительные процедуры и приводит к появлению ошибок расчета скорости, связанных с погрешностью первичных измерителей и квантованием сигналов по времени и уровню.

Поэтому для решения поставленной задачи предлагается использовать следующее упрощенное представление об изменении скорости асинхронного двигателя на основе его механических характеристик (рис. 1). Будем считать, что при вариации напряжения U 1 на статорной обмотке двигателя (без изменения частоты) критическая скорость ω k , соответствующая критическому скольжению, остается неизменной, а критический момент изменяется пропорционально квадрату напряжения [9–3]. Известно, что скорость идеального холостого хода ω 0 асинхронного двигателя при изменении напряжения остается неизменной [9–14]. Падение скорости вращения ротора относительно ω 0 разделим на две составляющие: Δ ω 1 – падение скорости под действием момента нагрузки; Δ ω 2 – изменение скорости вследствие уменьшения (или увеличения) напряжения статора на величину Δ U 1 .

Читать еще:  Ауди а6с5 как проверить давление масла в двигателе

Рис. 1. Механические характеристики асинхронного двигателя при изменении напряжения

Предположим, что участок механической характеристики асинхронного двигателя при изменении момента от 0 до номинального значения M n o m можно аппроксимировать линейной зависимостью. Тогда падение скорости под действием нагрузки будет подчиняться выражению

Δ ω 1 = ω 0 − ω n o m M L M n o m (1)

где M L – момент нагрузки;

ω n o m – номинальная скорость двигателя.

Статическое изменение скорости под действием вариации напряжения статора предлагается вычислять с помощью линеаризованной математической модели асинхронного двигателя [15]. Применение метода аналогии позволяет получить передаточную функцию двигателя по отношению к изменению фазного напряжения статора. При этом вводится в рассмотрение коэффициент передачи асинхронного двигателя по отношению к Δ U 1 :

k d u U 1 = Δ ω 2 Δ U 1 = A 71 A 65 + A 62 A 76 A 71 A 84 + A 63 A 76 (2)

где A 62 = 1 + B 2 − D F A B − C D + A 20 A 30 ;

A 63 = ψ 2 y 0 A 20 + ψ 2 x 0 1 + B 2 − D F 1 + B 2 T 2 ;

A 65 = A 30 1 + B 2 ψ 1 y 0 − B F ψ 2 x 0 − F ψ 2 y 0 + + 1 + B 2 − D F C − A B ψ 2 x 0 − A + B C ψ 2 y 0 ;

A 71 = 1 + B 2 − D F 2 + A 20 2 ;

A 76 = 1 + B 2 − D F 1 + B 2 ψ 1 x 0 − F ψ 2 x 0 + B F ψ 2 y 0 − − A 20 1 + B 2 ψ 1 y 0 − B F ψ 2 x 0 − F ψ 2 y 0 ;

A 76 = 1 + B 2 − D F 1 + B 2 ψ 1 x 0 − F ψ 2 x 0 + B F ψ 2 y 0 − − A 20 1 + B 2 ψ 1 y 0 − B F ψ 2 x 0 − F ψ 2 y 0 ;

A 84 = 1 + B 2 ψ 2 y 0 1 + B 2 ψ 1 y 0 − F ψ 2 y 0 − B F ψ 2 x 0 T 2 ;

B = 2 π T 1 f 10 Z p ;

D = L 0 L 1 ;
F = L 0 L 2 ;

A 20 = H − T 2 ω 00 1 + B 2 + B D F ;

T 1 = Δ R 1 L 2 / ; T 2 = Δ R 2 / L 1 – электромагнитные постоянные времени цепей статора и ротора;

Δ = L 1 L 2 / − L 0 2 ; L 1 и R 1 – индуктивность и активное сопротивление цепи статора;

L 2 / и R 2 / – приведенные индуктивность и активное сопротивление цепи ротора;

L 0 – взаимная индуктивность;

ω 00 и f 10 , – начальные значения угловой скорости вращения магнитного поля и частоты питающего напряжения;

ψ 1 x 0 , ψ 1 y 0 , ψ 2 x 0 и ψ 2 y 0 – начальные условия проекций потокосцеплений статора и ротора на вращающуюся вместе с магнитным полем систему координат 0 x y .

Формула (2) позволяет рассчитать коэффициент k d u U 1 по известным параметрам Т-образной схемы замещения асинхронного двигателя и начальным условиям ω 00 , f 10 , ψ 1 x 0 , ψ 1 y 0 , ψ 2 x 0 и ψ 2 y 0 , которые могут быть получены методом математического моделирования конкретного типа двигателя, например при номинальных значениях частоты, напряжения и момента нагрузки.

Отличительной особенностью асинхронного двигателя является то, что он представляет собой нелинейный объект управления. Поэтому коэффициент k d u U 1 будет изменять свое значение в зависимости от начальных условий, причем следует отметить, что он существенно зависит от момента нагрузки. Проведенные исследования показали, что при M L = 0 этот коэффициент также будет равен нулю. Предполагая линейную зависимость k d u U 1 от момента нагрузки M L , можно рассчитать изменение скорости вращения ротора двигателя при вариации напряжения статора по формуле

Δ ω 2 = k d u U 1 Δ U 1 M L M n o m (3)

где используется значение k d u U 1 , определенное при номинальном моменте нагрузки M n o m .

В то же время величина k d u U 1 зависит от частоты и действующего значения питающего напряжения U 1 , причем, как показывают исследования, эта зависимость нелинейна. Если в частотном преобразователе используется линейный закон регулирования напряжения в функции частоты

где k U 1 – коэффициент пропорциональности, то приближенно зависимость коэффициента k d u U 1 от f 1 можно аппроксимировать формулой

k d u U 1 = k d u . n o m U 1 f 1 n o m f 1 a + b f 1 (4)

где f 1 n o m – номинальная частота;

k d u . n o m U 1 – значение коэффициента , рассчитанное при номинальной частоте питающего напряжения;

a и b – коэффициенты, определяемые в процессе идентификации зависимости.

Следует отметить, что величина Δ ω 1 всегда отрицательна, а знак Δ ω 2 зависит от знака приращения напряжения Δ U 1 относительно номинального значения.

Таким образом, с учетом (1), (3) и (4) скорость вращения ротора асинхронного двигателя будет определяться уравнением

ω = ω 0 − Δ ω 1 + Δ ω 2 = ω 0 − ω 0 50 − ω n o m − k d u . n o m U 1 f 1 n o m f 1 a + b f 1 Δ U 1 M L M n o m (5)

где ω 0 50 – скорость идеального холостого хода при номинальной частоте питающего напряжения.

Ток статора асинхронного двигателя связан с моментом на валу известной зависимостью [13]

I 1 = I 0 2 + I 1 n o m 2 − I 0 2 M L 2 M n o m 2 (6)

где I 1 n o m – номинальный ток статора; I 0 – ток холостого хода.

Из (6) можно найти связь между моментом нагрузки, током статора и номинальными характеристиками двигателя

M L = M n o m I 1 2 − I 0 2 I 1 n o m 2 − I 0 2 (7)

Подставив (7) в (5), получим выражения для расчета скорости

ω = ω 0 − ω 0 50 − ω n o m − k d u . n o m U 1 f 1 n o m f 1 a + b f 1 Δ U 1 I 1 2 − I 0 2 I 1 n o m 2 − I 0 2

С учетом того, что скорость идеального холостого хода связана с частотой питающего напряжения f 1 и числом пар полюсов Z p формулой

ω 0 = 2 π f 1 Z p ,

а ток холостого хода также зависит от частоты

I 0 = k U 1 f 1 R 1 + R 0 2 + 2 π f 1 L 1 2 ,

получим аналитическое выражение для расчета скорости асинхронного двигателя при скалярном частотном управлении

ω = 2 π f 1 Z p − ω 0 50 − ω n o m − k d u . n o m U 1 f 1 n o m f 1 a + b f 1 U 1 − k U 1 f 1 × × I 1 2 − k U 1 f 1 R 1 + R 0 2 + 2 π f 1 L 1 2 2 I 1 n o m 2 − k U 1 f 1 R 1 + R 0 2 + 2 π f 1 L 1 2 2 , (8)

где R 0 – активное сопротивление цепи намагничивания.

Формулу (8) можно использовать при создании наблюдателя скорости асинхронного двигателя при скалярном частотном управлении, который по измеренным (заданным) значениям частоты f 1 и действующим значениям фазного напряжения U 1 и тока I 1 статора вычисляет ω (рис. 2). Величины Z p , ω 0 50 , ω n o m , I 1 n o m , f 1 n o m , k U 1 определяются из технических характеристик исполнительного электродвигателя, коэффициенты k d u . n o m U 1 a и b рассчитываются на основании результатов математического моделирования.

Рис. 2. Упрощенная функциональная схема наблюдателя (вычислителя) скорости вращения асинхронного двигателя при скалярном частотном управлении

Параметры схемы замещения асинхронного двигателя R 1 , L 1 и R 0 могут быть найдены в справочниках по электрическим машинам.

Для оценки адекватности формулы (8) проведем сравнение результатов вычисления скорости ω c a l с данными, полученными на экспериментальной установке, оснащенной асинхронным двигателем А-51-4 и нагрузочной машиной постоянного тока. Скорость двигателя при проведении эксперимента регулировалась с помощью частотного преобразователя «Омега», а измерение скорости осуществлялось с помощью тахогенератора ТМГ 30.

Двигатель А-51-4 имеет следующие технические характеристики: номинальное фазное напряжение U 1 n o m = 220 В; мощность P 1 n o m = 4500 Вт; f 1 n o m = 50 Гц; Z p = 2 ; ω 0 50 = 157,08 рад/с; ω n o m = 130,9 рад/с; I 1 n o m = 9,4 А. Параметры Тобразной схемы замещения этого двигателя, полученные из данных каталога, имеют следующие значения: L 1 = 0,1839 Гн; R 1 = 1,513 Ом; L 2 / = 0,188 Гн; R 2 / = 1,158 Ом; L 0 = 0,1782 Гн, а постоянные времени цепей статора и ротора равны T 1 = 0,0099 c, T 2 = 0,0132 с. Следует отметить, что величина ω n o m = 146,6 рад/с взята не из паспортных данных двигателя, а из результатов натурных экспериментов.

Читать еще:  Что будет если включить стартер при заведенном двигателе

Тахогенератор ТМГ 30 имеет выходное напряжение 280 В при скорости вращения 4000 об/мин, то есть имеет коэффициент передачи k s s = 1,496 рад/Вс, что позволяет определить угловую скорость ω exp в ходе эксперимента.

Моделирование уравнений движения асинхронного двигателя А-51-4 в программной среде Matlab Simulink при номинальных значениях напряжения, частоты и момента нагрузки показало, что установившиеся значения (начальные условия) потокосцеплений равны ψ 1 x 0 = 1,431 Вс, ψ 1 y 0 = − 1,289 Вс, ψ 2 x 0 = 1,328 Вс, ψ 2 y 0 = − 1,309 Вс, при этом ω 00 = 153,631 рад/с. Расчет по формуле (2) с этими начальными условиями дает нам величину k d u . n o m U 1 = 0,033 рад/Вс. Компьютерное моделирование при разных частотах и действующих значениях напряжения (табл. 1) позволило идентифицировать график зависимости k d u U 1 от f 1 частоты и определить величины необходимых для применения формулы (8) коэффициентов, которые оказались равными a = 1,2 и b = 1 Гц.

Результаты компьютерного моделирования асинхронного
двигателя А-51-4 при разных частотах и действующих значениях
напряжения статора

Угол поворота и период обращения

Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.

Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать 1/2, 1/4 оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.

Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.

Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.

В этом случае находят применения такие характеристики, как:

  • период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
  • частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.

Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.

Новый подход

Анализатор качества электроэнергии и параметров электродвигателя Fluke 438-II обеспечивает модернизированный и экономичный способ проверки КПД электродвигателя, при этом нет необходимости в установке внешних механических датчиков и отсутствуют дорогостоящие простои. Прибор Fluke 438-II, созданный на основе анализаторов качества электроэнергии Fluke серии 430-II, оснащен полным набором функций для измерения параметров качества электроэнергии, а также механических параметров при прямом пуске электродвигателей от сети. 438-II на основе данных паспортной таблички электродвигателя (NEMA или IEC) и измеренных параметров трехфазного электропитания рассчитывает в реальном времени параметры электродвигателя, включая скорость, крутящий момент, механическую мощность и КПД, при этом использование дополнительных датчиков крутящего момента и скорости не требуется. Кроме того, 438-II непосредственно вычисляет коэффициент снижения мощности электродвигателя в режиме работы. Для выполнения этих измерений технический специалист или инженер должен ввести в прибор Fluke 438-II следующие данные: номинальную мощность в кВт или л.с., номинальное напряжение и силу тока, номинальную частоту, номинальный cos φ или коэффициент мощности, номинальный сервис-фактор, а также тип электродвигателя в соответствии с классификацией NEMA или IEC.

Способы изменения оборотов двигателя

Регулировка оборотов любого трехфазного электродвигателя, используемого в подъемно-транспортной технике и оборудовании, позволяет добиться требуемых режимов работы точно и плавно, что далеко не всегда возможно, например, за счет механических редукторов. На практике используется семь основных методов коррекции скорости вращения, которые делятся на два ключевых направления:

  1. Изменение скорости магнитного поля в статоре. Достигается за счет частотного регулирования, переключения числа полюсных пар или коррекции напряжения. Следует добавить, что эти методы применимы для электродвигателей с короткозамкнутым ротором,
  2. Изменение величины скольжения. Этот параметр можно откорректировать за счет питающего напряжения, подключения дополнительного сопротивления в электрическую цепь ротора, применения вентильного каскада или двойного питания. Используется для моделей с фазным ротором.

Наиболее востребованными методами являются регулирование напряжения и частоты (за счет применения преобразователей), а также изменение количества полюсных пар (реализуется путем организации дополнительной обмотки с возможностью переключения).

Анализ индукционного двигателя: Верификационная задача TEAM

В этой заметке мы рассмотрим задачу моделирования трёхфазного асинхронного двигателя, описанную как проблема №30a в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag). Мы покажем, как моделировать асинхронный двигатель в 2D с использованием физического интерфейса Rotating Machinery, Magnetic (Магнитные вращающиеся механизмы) и решателя во временной области. Изучим динамику пуска двигателя, объединив электромагнитный расчёт с динамикой ротора, учитывая при этом инерционные эффекты. В конце мы сравним результаты моделирования в COMSOL Multiphysics с верификационными данными.

Проектирование асинхронного двигателя посредством моделирования

Трёхфазный асинхронный двигатель состоит из двух главных частей: неподвижной, называемой статором, и вращающейся, называемой ротором. Статор состоит из набора пластин электротехнической стали и трёхфазных обмоток, а ротор — из алюминия и стали. Трёхфазные обмотки, обозначенные A, B и C на рисунке ниже, в статоре смещены друг относительно друга на 120°. Каждая фаза обмотки охватывает 45° полного оборота. Обмотки разделяются воздушным зазором. Внешний диаметр статора — 5.7 см.


Конструкция трёхфазного асинхронного двигателя. Показаны основные части, размеры и конфигурации фаз.

По условиям задачи задаём плотность тока, равною 310 A/см 2 , что эквивалентно действующему значению тока Irms = 2045.175 на каждую обмотку. Двигатель работает на частоте 60 Гц. Магнитная проницаемость стали статора и ротора одинаковая — μr = 30. Электрическая проводимость стали статора — σ = 0 (шихтовка), ротора — σ = 1.6e6 См/м. Электрическая проводимость алюминиевой части ротора — σ = 3.72e7 См/м.

Читать еще:  Электрическая схема однофазного асинхронного двигателя к однофазной сети

Моделирование динамики асинхронного двигателя в COMSOL Multiphysics

При построении геометрии асинхронного двигателя в COMSOL Multiphysics, необходимо создать два объединения (unions). Одно для элементов статора, второе для элементов ротора. Заключительным этапом создания геометрии является Построение сборки (Form Assembly), как описано в этом видео. Таким образом, между статором и ротором автоматически сгенерируются тождественные пары (identity pair).


Геометрическая последовательность для асинхронного двигателя. Геометрия финализируется путем создания сборки (операция Form Assembly) между объединениями для ротора и статора.

В таблице ниже приведены свойства материалов, которые используются в этой модели. Плотность материала не указана в исходном задании TEAM, поэтому полагаем, что плотность стали и алюминия ротора равна 7850 кг/м 3 и 2700 кг/м 3 соответственно. Значения плотности необходимы, чтобы вычислить момент инерции.

МатериалЭлектрическая проводимость (σ)Относительная проницаемость (μr)Плотность (ρ)
Сталь в роторе1.6e6 [См/м]307850 [кг/м^3]
Сталь в статоре0 [См/м]30Не требуется
Алюминий в роторе3.72e7 [См/м]12700 [кг/м^3]
Воздух0 [См/м]1Не требуется

Для моделирования электромагнитных полей в трёхфазном асинхронном двигателе будем использовать физический интерфейс Rotating Machinery, Magnetic. Так как все магнитные и электрические свойства материалов линейны, добавленный по умолчанию узел Ampère’s Law (Закон Ампера) оставляем без изменений.

Для моделирования трёзфазных обмоток будем использовать условие Homogenized Multi-turn Coil (Однородная многовитковая катушка). Число витков в обмотке равно n0 = 2045 . Каждый многожильный провод проводит ток порядка 1[A] , который смещён на 120° между фазами. Запишем выражения для каждой из фаз:

  1. I A = 1[A]*cos(w0*t)*sqrt(2)
  2. I B = 1[A]*cos(w0*t+120[deg])*sqrt(2)
  3. I C = 1[A]*cos(w0*t-120[deg])*sqrt(2)

Где, 1[A] — действующее значение тока. Чтобы получить амплитудное, умножаем на sqrt(2) .

В физическом интерфейсе Rotating Machinery, Magnetic с помощью узла Force Calculation (Расчёт Силы) можно сразу рассчитать электромагнитный момент, действующий на ротор. Добавив этот узел, при постобработке нам будут доступны пространственные компоненты магнитных сил ( rmm.Forcex_0 , rmm.Forcey_0 , rmm.Forcez_0 ) и осевого момента инерции ( rmm.Tax_0 ). Узел Force Calculation для расчёта силы просто интегрирует тензор напряжений электромагнитного поля (максвелловский тензор напряжений) по всей внешней выбранной границе или области. Так как метод основан на интегрировании поверхности, рассчитываемая сила зависит от размера сетки. При использовании этого метода для точного вычисления силы или момента важно всегда выполнять исследование по сеточной сходимости (mesh refinement study).

Есть другой способ расчёта момента — метод Арккио. Он заключается в объёмном интегрировании вектора плотности магнитного потока. В этом методе электромагнитный момент электрических вращающихся машин в 2D моделях может быть рассчитан из следующего уравнения.

Где r_o — это внешний радиус, r_i — внутренний радиус, S_ — площадь поперечного сечения воздушного зазора. B_r и B_phi — плотность магнитного потока в радиальном и азимутальном направлении, соответственно. Далее на скриншотах более подробно показано, как добавить расчёт по методу Арккио в модель в COMSOL Multiphysics.


Реализация метода Арккио для расчёта момента в асинхронном двигателе.

Моделирование динамики пуска двигателя с использованием физического интерфейса Global ODEs and DAEs

Вращательное движение ротора задаётся следующими двумя уравнениями:

где T_m — аксиальный электромагнитный момент ротора, T_L — момент на нагрузке, omega_m — угловая скорость ротора, phi — угловое положение ротора.

Эти уравнения задаются в двух разных узлах Global Equations в физическом интерфейсе Global ODE and DAEs (Глобальные ОДУ и ЛАУ), как показано на рисунке ниже.


Задание дифференциальных уравнений для угловой скорости и углового положения ротора в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs.

График изменения электромагнитного момента ротора в зависимости от времени (слева). Угловая скорость ротора (справа).

График электромагнитного момента в начале колеблется, а затем достигает максимального значения при 0,28 секунды. Затем уменьшается до нуля при достижении синхронной скорости при 0,4 секунды. При 0,5 секунды момент в нагрузке изменяется скачком (по заданному закону). Затем постепенно двигатель выходит на номинальный режим.

Сравнение результатов моделирования в COMSOL Multiphysics и результатов верификационной задачи TEAM

Чтобы сравнить электромагнитный момент, наводимое напряжение и потери в роторе с верификационной задачей TEAM №30a, мы создали такую же модель асинхронного двигателя в COMSOL Multiphysics в частотной области с использованием физического интерфейса Magnetic Fields (Магнитные поля). В данном интерфейсе вращательное движение задаётся узлом Lorentz term (сила Лоренца), который описывает движение. Вы можете скачать учебный пример трёхфазного асинхронного двигателя здесь.

Сравнение графиков зависимости аксиального момента от скорости двигателя (слева) и наводимого напряжения от скорости двигателя (справа).

Сравнение графиков зависимости потерь в роторе от скорости двигателя (слева) и потерь в стали от скорости двигателя (справа).

Дополнительные ресурсы по моделирования двигателей в COMSOL Multiphysics

  • Начните моделировать асинхронные двигатели, ознакомившись со следующими учебными примерами:
    • Трёхфазный асинхронный двигатель: Рабочая тестовая модель TEAM №30
    • Динамика асинхронного двигателя в 2D
    • Верификационная проблема TEAM №30a: Анализ асинхронного двигателя
  • Чтобы узнать больше о моделировании вращающихся машин, прочтите следующие статьи:
    • Как моделировать вращающиеся машины в 3D
    • Рекомендации по моделированию вращающихся машин в 3D
  • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств

Рубрики блога

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

Рекомендуемые публикации

Моделирование кабелей в COMSOL Multiphysics®: серия из восьми учебных моделей

Как использовать Numeric-порты при моделировании СВЧ-устройств

Построение мультифизической модели для описания задачи магнитной гидродинамики в COMSOL®

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector